Falki

Poll without page-refresh

Article on other languages:

	del.icio.us
	Digg
	Furl
	Reddit
	Rojo
	Add to OnlyWire

Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Falki (z ang. wavelet) to rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiór liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:

$\psi_{j,k}(t) = \psi(2^{j} \cdot t+k),$

gdzie: j,k - liczby całkowite, $ψ$ - funkcja-matka, $ψ j, k$ - falka o skali j i przesunięciu k (zwana też funkcją falkową),

$f(t)=\sum_{j,k\in\Z} 2^j\langle f,\psi_{j,k}\rangle\cdot\psi_{j,k}(t)\qquad \forall f\in L^2(\R,\R)$ .

Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej funkcji okresowej.

Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara.

scaling $φ$ and wavelet $ψ$ functions
amplitudy spektrum częstotliwościowego

Zobacz też

Zobacz galerię na Wikimedia Commons:
Falki

falki:

Literatura

Jan T. Białasiewicz, Falki i aproksymacje, WNT, Warszawa 2000, ISBN 83-204-2557-3
Przemysław Wojtaszczyk, Teoria falek, PWN, Warszawa 2000, ISBN 83-01-13322-8

Źródło: "http://pl.wikipedia.org/wiki/Falki"

This article is from Wikipedia. All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.

Giant Panda

Mercedes Car

This site monitored by SitePinger.net